關鍵詞：轉矩常數，反電勢常數，交流伺服，伺服電機，永磁交流伺服電動機，永磁同步電機

中圖分類號：TM383.4     文獻標志碼：A      文章編號： 

Normalizing Application of Torque Constant & Back EMF Constant of Permanent Magnet AC Servo Motor

Huang Jie Jian

(Shenzhen Leadshine Company Ltd. Shenzhen 518052)

Abstract: The cause of misunderstanding and confusion on Torque constant and Back EMF constant during using the PMSM is analyzed. And the way to effectively solve the problem is presented. The way to well utilize the two constants is also discussed. For convenience understanding and application of the relationship between the two constants, the article also derives in detail the conclusion Kt=√(3)Ke from GB/T 30549-2014. The difference between mechanical torque and electromagnetic torque is also given.

Key words: Torque constant, Back EMF constant, AC servo, Servo Motor，Permanent Magnet AC Servo Motor, PMSM

0 引言

選好用好永磁交流伺服電動機的轉矩常數和反電勢常數（以下稱兩常數）對于裝備制造業用戶非常重要。

每一臺永磁無刷電動機都具有雙重身份，把驅動電流為方波的稱為永磁無刷直流電動機（以下稱BLDCM），但驅動電流為正弦波的則有幾種叫法，在英美的文獻中，把這類正弦波驅動的稱為 “永磁 同步電動機 (PMSM )”或者“無刷交流電動機 (BLACM )”，在日本和歐洲則大多數情況下稱為“交流伺服電動機 (AC servo)”，國內基本上也多數采用 AC servo的名稱。本文采用2014年版GB/T 30549《永磁交流伺服電動機通用技術條件》（以下稱GB/T 30549-2014）的叫法—Permanent Magnet AC Servo Motor（以下簡稱 AC Servo）。在采用國際單位制時，BLDCM的兩常數是相等的(成立條件：續流回路的電流相對很小可以忽略時[2])，而在AC Servo中有的倍數關系，但目前有的工程師還未重視這一區別，另外，不少AC Servo公司的產品手冊上經常出現兩常數相互矛盾的情況，導致行業應用的不少麻煩。2007年文獻【1】的發表，為用戶理解和應用好兩常數起了一定警示作用，GB/T 30549-2014對兩常數的定義清晰規范，起到了積極的引導作用，但觀察近兩年國內的AC Servo資料，兩常數存在問題、矛盾的還是不少，用戶碰到這種情況則很困惑、迷茫。在中國制造2025的大背景下，裝備制造業（如工業機器人、加工中心、自動化生產線等）的AC Servo應用越來越廣泛，因此很有必要為AC Servo正確選型和應用進一步普及這方面的知識。

1 轉矩常數與反電勢常數之間的關系

按照GB/T 30549-2014條款3.9的定義，是指在規定條件下，電機通入單位線電流時所產生的平均電磁轉矩。也即電機的電磁轉矩與電機繞組電流成正比。

Kt ＝ Te / I （N.m/A）                    (1)

由1.3.1～1.3.4的詳細推導演算可以知道GB/T 30549-2014標準3.9條款定義的“線電流”指的是“線電流有效值”。

從應用角度來說，客戶在為其智能裝備進行AC Servo規格選型時，所需轉矩是最關鍵指標之一,同時還要考慮留有一定余量，待AC Servo裝配到相應智能裝備之后，再做一次監測計算，確認該AC Servo的轉矩特性是否真實，與裝備的匹配關系是否合理，這樣才能確保智能裝備大批量生產時的批量合格率，并確保在極端允許工況下設備能可靠運行。

由于AC Servo裝配到裝備上之后，其實際運行時所需最大轉矩是非常難以直接測試出來的，那么有何方法可以方便地實時監測到設備上某個軸的負載轉矩大小呢？目前大多數智能裝備用戶都用監測裝備上AC Servo的繞組電流值，然后乘以轉矩常數，就計算出AC Servo的機械轉矩，然而，由于以下三個原因的存在，導致了這種方法出現錯誤：

1） AC Servo銘牌上標稱的額定電流值一般都是指有效值，而部分驅動器廠商會誤認為是峰值；

2） 這樣測算出來的轉矩實際為電磁轉矩，而非機械轉矩，前者大于后者，因它含有空載損耗轉矩；

3） 轉矩常數應該用電流有效值來計算，這才可以得到正確的數值，可有些電機廠商不規范，采用了電流峰值。

電機廠商在測試計算轉矩常數時候，有不少會犯一個錯誤，即工程師錯把機械轉矩當作電磁轉矩了。筆者接觸到的幾個電機廠商都這樣測試轉矩常數：在測功機上，通過伺服驅動器設置好AC Servo的轉速為額定轉速值，然后再用測功機逐步加大負載轉矩，當負載達到額定轉矩時候，記錄額定轉矩和此時對應的繞組電流。用測試記錄的轉矩值，除以電流值就得出“轉矩常數”。這測試計算方法中，測功機測試到的“額定轉矩”其實是機械轉矩（TL），但很多電機廠商錯誤地把它當做“電磁轉矩”（Te）直接用于轉矩常數的計算，沒有注意到需考慮 “空載損耗轉矩”（T0）的影響，通常認為，三者的關系如下：

Te＝TL＋T0                             (2)

式(2)中，Te為電磁轉矩， TL為機械轉矩（負載轉矩）， T0為空載損耗轉矩。而T0一般包括兩部分：軸承摩擦損耗和風損。

按照GB/T 30549-2014的3.10規定，反電勢常數是指在規定條件下，電機電樞繞組開路時，單位角速度在電樞繞組中所產生的線感應電動勢值。

該標準3.10有規定“對正弦波驅動電機反電動勢為有效值”。而PMSM屬于“正弦波驅動電機”，因此在PMSM中，需特別注意反電勢常數Ke的測試中，所述反電動勢應為“線感應電動勢有效值”。

（式中U為反電動勢，單位為V；ωr為轉子角速度,單位為rad/s; n為電機轉速，單位為r/min; Ke單位為V/rad·s-1）

在工程應用中，電動機的轉速單位習慣使用每分鐘多少轉(rpm）,很少用角速度，因此工程中反電勢常數的常用單位為V/krpm，數值轉換關系如下：

假設以V/krpm 為單位的反電勢常數為Ken，則有：

在永磁有刷直流電機中，當反電勢常數和轉矩常數的單位都采用國際單位制時，兩個常數的數值是相等的。在永磁無刷直流電機（BLDCM）中，兩個常數的數值在一定條件下也是相等的，也即需考慮文獻【2】的約束條件“……BLDCM的轉矩系數定義為電磁轉矩與電樞總電流的比值，而電磁轉矩又不完全由電樞總電流產生，使得Kt的值變得不確定，只有續流回路的電流相對很小可以忽略時, Kt的值才是確定的并與Ke相等”。

在AC Servo中，反電勢常數和轉矩常數也都是由永磁體產生的氣隙磁通大小，以及定子繞組有效串聯匝數的乘積決定的（這個乘積稱為磁通鏈），所以它的兩常數也存在確定的數值關系。GB/T 30549-2014十分清晰地總結出了這樣的數值關系：理想情況下，當采用國際單位制(SI)時，對正弦波驅動的電機，轉矩常數Kt和反電勢常數Ke有如下關系，

Kt=√(3)Ke                                (5)

式⑸的數值關系詳見如下1.3.1～1.3.4的推導演算。

查閱電機電磁計算基本公式可知，永磁交流伺服電動機相感應電勢Eφ有效值表達式為：

式(6)中，f為頻率，KW為繞組系數，Wφ為每相串聯匝數，Kφ為波形系數，φδ為每極氣隙磁通量。

設Iφ為相電流的有效值，它與Eφ之間的夾角（內功率因數角）為ψ，則每相功率PEφ可求：

當電機按矢量控制狀態運行使cos(ψ) ＝1時得：

對于PMSM電機，其整機的電磁功率PE可求：

設電機的轉速為n(r/min),則對應的角速度ωr可求：

而且,設電機的極對數為P，則有：

(6)式、(7)式、(8)式是1.3.2～1.3.4分析的基礎。

相反電勢常數KEφ可求：

GB/T30549-2014的標準要求是線反電勢常數，即：

由于繞組在△接中EL＝Eφ, 在Y接中EL＝√(3)Eφ,于是就會得到如下反電勢常數的兩種不同表示法：

整機的電磁轉矩Te可求：

于是相轉矩常數Ktφ 可求：

GB/T30549-2014要求是線電流表示的轉矩常數，即：

Kt＝KtL＝Te\IL。式中，IL為線電流有效值。

由于繞組在△接中IL＝√(3)Iφ, 在Y接中IL＝Iφ, 于是就會得到如下轉矩常數的兩種不同表示法：

當三相繞組采用△接時：

當三相繞組采用Y接時：

至此，GB/T 30549-2014中關于Kt＝√(3)Ke結論的推導演算完畢。

由于2014年前的標準對兩常數的定義比較模糊，標準之間甚至存在相互矛盾之處，這就使兩常數計算時出現這樣的問題：用線值還是用相值？用有效值還是用峰值？于是各取所需出現混亂，似乎都有根據，所以國內有的伺服電機廠商提供了定義或單位不統一的兩個常數，客戶應用容易出錯。另外，在中國市場上出現的一些國外品牌AC Servo，其反電勢常數與GB/T 30549-2014的定義不同，基本上是按照相反電勢來定義而并非采用線反電勢來定義。所以我們在建議各電機廠商按照國標要求規范提供這兩常數的同時，還在下面提出相關處理方法，幫助客戶利用GB/T 30549-2014關于轉矩常數Kt和反電勢常數Ke的定義，結合工程應用，更方便地讀懂電機廠商提供的電機參數。

裝備制造業所用AC Servo中，繞組大多采用Y接（以下同），假設按照相反電勢來定義的反電勢常數為Keφ，則有：

引用GB/T 30549-2014的定義結論后得：

式（15）和式（16）可以非常方便用于判定電機廠商提供的反電勢常數的正確含義。

工程應用中常采用V/krpm為單位的反電勢常數Ken。由式(4)，Ke ＝0.00955Ken ，得：

下面用幾個實例來說明如何判定電機廠商提供的兩個常數的定義方法，對其使用做到心中有數。

按照式⑷，得:

, 得:

，對照式（5）可知,該產品對兩常數的定義在數值上與標準的規定相吻合，是因為反電勢和電流都使用了線有效值。

另外，在工程應用中，轉速n(r/min)、轉矩TN(N.m)、功率P（W）三個參數關系如下：

由式(18)，得到本電機額定轉矩為：

由式(1)，得電磁轉矩為：

由式(2)得：

按照式⑷得:

故:

Kt/Ke＝0.49/0.1662＝2.948≈3，可知采用了式（16）的定義，說明本電機Ke所用反電勢為相電勢有效值。

由式(1)，得電磁轉矩為：

Te＝Kt×IN＝0.49×2.6＝1.274（N.m）

由式(2)得：

T0＝Te - TN ＝1.274－1.27＝0.004（N.m）

計算結果是額定電流產生的電磁轉矩（1.274）與額定轉矩（1.27）基本相同，空載轉矩約等于0，數據必然存在問題，需要電機廠商分析。

上表未能提供反電勢常數值，我們可以利用式(17)初步計算，得：

Ken= Kt/0.0165＝0.544/0.0165＝32.97(V/krpm)

初步驗證如下：已知電機最高轉速為6 krpm，則在電機最高轉速時的反電動勢為：

Emax＝Ken×nmax＝32.97×6＝197.82(V) < 200V ,初步說明197.82V的反電動勢值能與200V輸入電壓相匹配，電機可正常工作。

例題4：國內某品牌M公司一臺60機座AC Servo參數表（220V）：

表中列舉的是三款同轉速不同功率的電機，現來分析一下表中兩個常數的可靠程度。

首先，由表值，用式（1）算得三種電機的電磁轉矩分別為0.63、1.4、1.925（N.m），而它們相對應的額定轉矩分別為0.637、1.27、1.91（N.m），并未表現出電磁轉矩明顯大于額定轉矩的規律，讓人不解；

其次，三種電機轉矩常數依次是0.42、0.5 、0.55 （N.m/A），按照式(17)，各種型號AC Servo的Kt/Ken值應該是相同的，因此，不同的轉矩常數，其對應的反電勢常數也必然不同，但表中的對應值全部都是28 V/krpm ，這顯然喪失了樣本數據的可信度。

筆者發現其它一些電機廠商也存在類似問題，這些問題的解決有待電機廠商的工作改進。

伺服驅動系統的效率測試比較方便，但單獨測試AC Servo的效率，需要能測算出驅動器的損耗，這比較麻煩。可以用以下方法估算AC Servo的效率。

例題5：請問例題2所述電機的效率是多少？

解：可以用以下方法估算伺服電機的效率。

電機輸出功率:P2＝400 W

電磁功率:Pe＝3(I×Eφ) ＝ 3(I×Kenφ×n) 

＝3(2.6×17.4×3)＝407.16(W)

式中：Eφ為相反電勢；Kenφ為相反電勢常數。

繞組銅耗：

電機雜散損耗按1.5%估算：

PZ＝P2×1.5%＝400×1.5% ＝6（W）

電機輸入功率：

P1＝Pe＋PCU＋PZ ＝407.16＋31.43＋6＝444.56（W）

因此電機效率為:

注：上述估算不包括控制器的損耗。

3 結語

1）由于GB/T30549-2014之前的標準對兩常數的定義比較模糊，標準之間甚至存在相互矛盾之處，這就使兩常數計算時出現這樣的問題：用線值還是用相值？用有效值還是用峰值？于是各取所需出現混亂，似乎都有根據，導致了部分電機廠商提供的兩常數存在問題或矛盾，用戶使用也較困惑，而且容易出錯。

2）通過前述的推導演算可知，GB/T30549-2014所述“轉矩常數……在規定條件下，電機通入單位線電流時所產生的平均電磁轉矩”其中提到的單位電流系有效值電流，轉矩常數與反電勢常數的比值為常數，通過測量確定出前者就可以計算出后者，反之亦然。所以，貫徹GB/T30549-2014標準后，處理兩常數問題變得十分簡單，而且不需要考慮電機繞組的具體接法。

考慮到工程應用現狀，在反電勢常數計算中也可以采用V/krpm 為單位的反電勢常數Ken，客戶利用式（4），就可以方便地得到以國際單位制為單位的Ke（V/rad·s-1）

3）電機廠商在測試計算轉矩常數的時候，要避免錯誤地把測功機上得到的額定轉矩當做電磁轉矩并用于轉矩常數的計算。額定轉矩加上一個空載損耗轉矩（T0）才近似得到電磁轉矩（Te）。

參考文獻

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【2】 韓光鮮，謝占明，王宗培，程樹康. 無刷直流電動機轉矩系數的研究. 微電機 2002（3）

【3】 唐任遠. 現代永磁電機理論與設計[M]. 北京: 機械工業出版社，1997

【4】 符曦. 高磁場永磁式電動機及其驅動系統[M]. 北京: 機械工業出版社，1997

【5】 黃捷建，李浩. 永磁交流伺服電機應用中需重點考慮的幾個問題. 伺服控制 2010（10）

作者簡介：黃捷建（1973-），男，高級工程師，從事無刷電機、永磁伺服電機和電機驅動器的設計、應用推廣工作。Email:janhuang2001@163.com

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